Aplikace lineární algebry

Rostislav Horčík

Jako přednášející lineární algebry na ČVUT FEL jsem si nemohl nevšimnout, že teorie, kterou přednáším, je pro moje studenty prvního ročníku často příliš abstraktní. Představa, že by ona teorie snad mohla být k něčemu nápomocná, se jim tak musí jevit značně vzdálená. Bohužel v samotné přednášce nemám dosti času, abych se mohl věnovat jednoduchým ukázkám použití lineární algebry v praxi, pokud chci stihnout danou osnovu. Navíc pro vysvětlení konkrétní aplikace je dost často potřeba vysvětlit i jiné výsledky, které se nemusí týkat lineární algebry, ale jsou pro aplikaci potřebné a studenti s nimi zatím nejsou seznámeni. Typicky pak dochází k následujícímu průběhu studia (nebo alespoň, jak to znám z vlastní zkušenosti):

1. Student projde předmětem lineární algebra v prvním ročníku. Nicméně málokomu se dostane hlubšímu porozumění a není jasné, jak získané informace používat v praxi.
2. S průběhem studia tyto informace student pomalu (někdo rychleji) zapomíná.
3. V druhé půlce studia přichází klíčový okamžik, kdy se v odborných předmětech objevují aplikace, které lineární algebru potřebují. Bohužel v tomto okamžiku často nedochází k dostatečnému propojení znalostí z lineární algebry a z odborného předmětu. Studentům je např. předložen algoritmus na výpočet koeficientů diskrétní kosinové transformace a nějaké jeho aplikace, ale málokdy se detailně dozví, co onen algoritmus dělá z hlediska lineární algebry.

Abych studentům alespoň trochu ulehčil cestu za poznáním, pokusím se v tomto textu ukázat dvě poměrně často vyskytující se aplikace lineární algebry v počítačové grafice. Obě aplikace potřebují poměrně dost teorie z předmětu lineární algebra. Některé části by navíc potřebovali také výsledky z jiných matematických disciplín. Proto jsem se snažil vysvětlit některé části spíše neformálně a zjednodušeně.

V následující kapitolách najdete popis jednotlivých aplikací. Dokument navíc obsahuje praktické ukázky. Jedná se buď o programy v javascriptu (na jejichž prohlédnutí by měl stačit dobrý webovský prohlížeč) nebo o skripty pro program Octave. Program Octave je jakási alternativa programu MATLAB, která je do určité míry s MATLABem kompatibilní. Ukázkové skripty by tedy měly fungovat i v MATLABu, ale nezkoušel jsem to. Ačkoli je MATLAB lepší a propracovanější, Octave je pro mnoho účelů dostačující, poskytne Vám stejné služby jako MATLAB a je možné ho používat zdarma (cena individuální licence MATLABu se pohybuje řádově kolem 50 000,- Kč). Navíc je možné jej provozovat ve většině běžných operačních systémů. Stáhnout si ho můžete zde.

Tento text byl vygenerován programem LaTeX2HTML, jak se můžete dočíst v poslední kapitole tohoto dokumentu. Bohužel jsem neměl sílu hrát si s českou lokalizací, takže se omlouvám, že se některé části dokumentu (jako např. navigační tlačítka) zobrazují v angličtině.